定位：投影片建立框架、PDF 講義學完整內容；這頁是「看完 PDF 一個重點後」的題目完整解法示範 + 上手練習。卡方三種檢定共用 χ²=Σ(O−E)²/E、皆右尾。
提示：第一次按「執行」會載入 Python 與 numpy／scipy（約數十秒），需連網。
第 1 節 適合度檢定 Goodness-of-Fit
先回想（細節在 PDF §3）
期望次數 E=n·pᵢ₀；統計量 χ²=Σ(O−E)²/E ~ χ²(df)，右尾；自由度 df=k−1−m。每格 E≥5（五的規則）。例題 13.1：市場佔有率是否改變
題目
廣告前市佔 A:B:其他 = 0.45 : 0.40 : 0.15。抽 200 位顧客，偏好分別為 A=102、B=82、其他=16。α=0.05 檢定市佔率是否已改變。
完整解法（八步驟）
期望次數 E = 200×(0.45, 0.40, 0.15) = (90, 80, 30)，皆 ≥5，免合併。k=3。
- H₀：p₁=0.45, p₂=0.40, p₃=0.15（市佔不變）
- H₁：H₀ 不真（市佔已改變）
- χ² = Σ(O−E)²/E，自由度 k−1 = 2
- α = 0.05
- R = { χ² ≥ χ²₀.₀₅,₂ = 5.991 }（右尾）
- χ² = (102−90)²/90 + (82−80)²/80 + (16−30)²/30 = 1.6 + 0.05 + 6.53 = 8.18
- 8.18 ≥ 5.991 → Reject H₀
- 結論：α=0.05 下有充分證據說市場佔有率已顯著改變。
Q1適合度檢定的期望次數怎麼算？
E=n·pᵢ₀。RᵢCⱼ/n 是列聯表的期望次數。
Q23 個類別、機率全給定的適合度檢定，自由度是？
k−1 = 2。機率全給定 m=0，df=k−1−m=2。
Q3卡方檢定的拒絕域是？
右尾。χ² 越大表 O 與 E 差越大、越該拒絕。
Q4某格期望次數 E=3，應如何處理？
合併格子。每格 E≥5 卡方近似才可靠；合併後 k 與 df 變小。
第 2 節 獨立性檢定（列聯表） Independence
先回想（細節在 PDF §4）
列聯表期望次數 E_ij = RᵢCⱼ/n；自由度 df=(r−1)(c−1)。齊一性檢定計算與此相同。個案 2：性別 × 購物平台是否獨立（2×3）
題目
隨機訪問 395 位消費者最近上網購物的平台：
| Yahoo | Momo | 東森 | 合計 | |
|---|---|---|---|---|
| 男 | 30 | 24 | 21 | 75 |
| 女 | 182 | 104 | 34 | 320 |
| 合計 | 212 | 128 | 55 | 395 |
α=0.05 檢定性別與購物平台是否獨立。
完整解法（八步驟）
E_ij = RᵢCⱼ/n，如 E₁₁=75×212/395=40.25、E₂₃=320×55/395=44.56。
- H₀：性別與購物平台獨立（無關）
- H₁：兩者有關聯（不獨立）
- χ² = ΣΣ(O−E)²/E，自由度 (r−1)(c−1) = (2−1)(3−1) = 2
- α = 0.05
- R = { χ² ≥ χ²₀.₀₅,₂ = 5.991 }
- χ² = (30−40.25)²/40.25 + (24−24.30)²/24.30 + (21−10.44)²/10.44 + … + (34−44.56)²/44.56 = 16.40
- 16.40 ≥ 5.991 → Reject H₀
- 結論：有充分證據說性別與購物平台有關聯（不獨立）。
Q1列聯表的期望次數 E_ij =？
RᵢCⱼ/n。
Q22×3 列聯表獨立性檢定的自由度是？
(r−1)(c−1)=(1)(2)=2。不是 rc−1。
Q3獨立性檢定與齊一性檢定的「計算」關係是？
計算相同，差別只在抽樣設計與 H₀ 措辭。
Q4卡方統計量 χ²=Σ(O−E)²/E 中的 O、E 是？
次數。卡方用次數，不是比例或機率。