Functions — call / return / recursion

函式

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01為什麼要函式 · 學習地圖

把重複邏輯包起來、取名、重用（寫一次用多次，改只改一處）；把大問題拆成小問題。printf、scanf 本身就是函式。

定義/呼叫參數 vs 引數回傳 / void傳值原型 / 作用域遞迴

本投影片只建地圖；每站的完整程式在 PDF 與 index。

02呼叫的五步流程

int add(int a, int b) { return a + b; }
... add(3, 4) ...   // a 收到 3、b 收到 4，回傳 7

① 暫停 main

② 把引數複製給參數（3→a、4→b）

③ 執行函式主體

④ return 把結果交回呼叫處

⑤ main 從原處繼續

03傳值（call by value）

參數拿到的是引數的複本。改複本，動不到呼叫端的原變數。

void inc(int v){ v = v + 1; }      // 改的是複本
int main(void){ int x = 5; inc(x); printf("%d", x); }  // 仍印 5

要改呼叫端得傳位址：void inc(int *v){ *v += 1; } 再 inc(&x)。指標細節在「指標與記憶體」章。

04原型與作用域

函式原型
先宣告、後定義。定義放 main 後面時，前面要放原型，結尾有分號。
int add(int a,int b);

區域變數作用域
函式內宣告的變數只在該函式內存在、函式結束就消失。不同函式的同名變數互不相干。

05遞迴：函式呼叫自己

void countdown(int n){
    if (n <= 0){ printf("liftoff"); return; }  // ① 基底條件：停
    printf("%d ", n);
    countdown(n - 1);                           // ② 遞迴步驟：問題變小
}

兩個必備要素：① 基底條件（何時停）② 遞迴步驟（讓問題每次更靠近基底）。

忘了基底條件 → 無窮遞迴 → 撐爆 call stack（Stack Overflow）。

06追蹤骨架：fact(4) 的 call stack

「遞」一路到基底，再「歸」一路回乘。每層 frame 有自己的 n。完整圖在 PDF。

07常見錯誤分類

症狀	成因
有回傳型態卻沒值	忘了 `return`，或某條路徑沒回傳
改不到呼叫端變數	用了傳值（複本）；要傳位址
程式崩潰 / Stack Overflow	遞迴忘了基底條件，或步驟沒讓問題變小
編譯不認得函式	定義放 main 後又沒寫原型，或原型漏分號

接著動手

讀 PDF → index 跑 fact／sum／fib／countdown → 本地練習 5 題（max3／質數／遞迴階乘／遞迴次方／swap）→ Quizlet + 測驗卷 ≥ 90%。